MATHEMATICAL PRINCIPLES OF FRACTANCE APPROXIMATION CIRCUITS AND THEIR APPLICATIONS

Аннотация

Данная статья написана к 100-летию со дня рождения Рашида Шакировича Нигматуллина. В начале 1960-х годов он впервые реализовал фрактальный элемент, выполняющий операции дифференцирования и интегрирования половинного порядка в электрохимии. В последние годы, когда теория и применение дробного исчисления стали горячей темой во многих областях, схемное и математическое моделирование сложных явлений и процессов дробного порядка, а также их физическая реализация и практическое применение схем и систем дробного порядка являются особенно важными и востребованными. Проектирование и построение схем фрактансной аппроксимации (СФА) являются эффективным методом реализации дробных операторов и дробных элементов. В этой статье мы представили и обсудили исследования и разработки в области СФА по следующим направлениям: 1)  пионеры в исследовании СФА; 2) основные понятия об элементах схем дробного порядка и СФА; 3) фрактальные цепочечные схемы Олдема и их математические описания, некоторые классические фрактальные СФА половинного порядка; 4) математические основы анализа в частотной области – характеристики в частотной области и рабочие характеристики;  5) фрактальные цепочки Лю-Каплана и их математические описания; 6) теория масштабного расширения и нерегулярные уравнения масштабирования.